资源简介

2023-2024学年重庆市巴蜀重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.()A. B. C. D.2.若，，则下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.3.在扇形中，已知弦，，则扇形的面积为()A. B. C. D.4.函数的单调递增区间是()A. B. C. D.5.“”是“”的条件．()A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要6.已知，，，则，，的大小关系为()A. B. C. D.7.已知，，且满足，，则()A. B. C. D.8.已知函数在上单调递增，且在上有且仅有个零点，则的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知幂函数，则下列说法正确的有()A. 或 B. 一定为奇函数C. 一定为增函数 D. 必过点10.如图是函数的部分图像，则()A.B.C. 是的一个对称中心D. 的单调递增区间为11.下列说法正确的有()A. 的最小值为B. 最大值为C. 的最小值为D. 的最小值为12.已知函数，的定义域均为，且，，，则下列说法正确的有()A. B. 为奇函数 C. 的周期为 D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为______ ．14. ______ ．15.已知，则 ______ ．16.函数，若存在，使得，则的取值范围是______ ．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题分已知集合，集合．当时，求；若，求的取值范围．18.本小题分平面直角坐标系中，角的始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为．求，；化解并求值：．19.本小题分双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数，双曲余弦函数：．请选择下列个结论中的一个结论进行证明：选择_____若两个均选择，则按照第一个计分．求函数在上的值域．20.本小题分已知函数，解不等式；方程在上有解，求的取值范围？21.本小题分已知函数有最大值为，且相邻的两条对称轴的距离为．求函数的解析式，并求其对称轴方程．将向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，再将纵坐标扩大为原来的倍，再将其向上平移个单位，得到，则可以用函数模型来模拟某摩天轮的座舱距离地面高度随时间单位：分钟变化的情况已知该摩天轮有个座舱，游客在座舱转到离地面最近的位置进仓，若甲、乙已经坐在，两个座舱里，且，中间隔了个座舱，如图所示，在运行一周的过程中，求两人距离地面高度差关于时间的函数解析式，并求最大值．22.本小题分已知函数的定义域为，，满足，，令，设当时，都有．计算，并证明在上单调递增；对任意的，，总存在，使得成立，求的取值范围？答案和解析1.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：，故本题选D．2.【答案】 【解析】解：对于，当，时，满足，但，故A不正确；对于，当时，，不成立，故B不正确；对于，因为是上的增函数，且，所以，即成立，故C正确；对于，当，时，满足，但，故D不正确．故选：．根据题意，通过举反例判断出、、三项的正误；根据指数函数的单调性，判断出的正误，即可得到本题的答案．本题主要考查不等式的基本性质、利用函数的单调性比较两个实数的大小等知识，属于基础题．3.【答案】 【解析】解：扇形中，弦，，所以是等边三角形，所以扇形的半径为，圆心角为，所以扇形的面积为．故选：．根据题意知扇形的半径为，圆心角为，由此计算扇形的面积．本题考查了扇形的面积计算问题，是基础题．4.【答案】 【解析】解：，，解得，故函数的定义域为，令，该函数的对称轴方程为且二次函数的图象开口向下，令在上为增函数，又函数是定义域内的增函数，函数的单调递增区间是，故选：．由对数函数的真数大于求解函数的定义域，再由复合函数的单调性求得原函数的增区间．本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题．5.【答案】 【解析】解：因为，所以，解得，，故是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件．故选：．由已知结合二倍角公式即可判断．本题主要考查了二倍角公式的简单应用，属于基础题．6.【答案】 【解析】解：，，又，．故选：．利用指数函数和对数函数的性质求解．本题主要考查了指数函数和对数函数的性质，属于基础题．7.【答案】 【解析】解：，则，，，，，，，，．故选：．由已知结合和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合两角和的余弦公式即可求解．本题主要考查了和差角公式及辅助角公式的应用，属于中档题．8.【答案】 【解析】解：当，．因为在上单调递增，故，则．当，，且．又因为函数在上有且仅有个零点，故讨论两种情况：，或．解可得，解可得．综上：的取值范围为．故选：．由题意，利用正弦函数的零点和单调性，求出的取值范围．本题主要考查正弦函数的零点和单调性，属于中档题．9.【答案】 【解析】解：幂函数，则，解得或，故A正确；当，为非奇非偶函数，故B错误；或，均为增函数，C正确；幂函数均经过，D正确．故选：．根据已知条件，结合幂函数的定义与性质，即可求解．本题主要考查幂函数的定义与性质，属于基础题．10.【答案】 【解析】解：根据图像易得，故A错误，由题意，当时，可得，可得，，，，故，故B正确；，是的一个对称中心，C正确；令，解得，，的单调递增区间为，故D正确．故选：．根据图像易得函数周期，即可判断；利用周期公式可求的值，由，结合，可求，即可判断；进而利用正弦函数的性质即可判断．本题主要考查了由的部分图象确定其解析式以及正弦函数的性质，考查了数形结合思想和函数思想的应用，属于中档题．11.【答案】 【解析】解：当时，，当且仅当，即时，取等号，故A错误；B.，当且仅当，即时，取等号，故B正确；C.，当且仅当，即时，取等号，故C正确；，当且仅当，即时，取等号，故D错误．故选：．利用基本不等式，结合选项分别判断即可．本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．12.【答案】 【解析】解：对于，，故A正确；又因为，所以，所以，令，则，所以，可得，所以，，所以，故，所以为周期函数且，故C正确；令，，令，，，则，故，，故为偶函数，所以不正确；因为，所以关于对称，且，，令，，则，令，，，则，，，所以，则，故D正确．故选：．根据已知得，将转化为，给，取值推导奇偶性和周期性解决问题．本题考查了用赋值法求抽象函数的值、抽象函数的奇偶性、周期性，属于中档题．13.【答案】 【解析】解：，则，解得，，故函数的定义域为．故答案为：．根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应求出使函数有意义的自变量的取值范围，是基础题目．14.【答案】 【解析】解：原式．故答案为：．根据对数的换底公式和对数的运算计算即可．本题考查了对数的换底公式和对数的运算性质，是基础题．15.【答案】 【解析】解：因为，则．故答案为：．由已知结合同角基本关系及二倍角公式进行化简即可求解．本题主要考查了同角基本关系及二倍角公式的应用，属于基础题．16.【答案】 【解析】解：因为函数，且，由，得，所以；因为，时，函数图象的一条对称轴是，由，得，所以，由，即，所以，又因为，所以，由对勾函数的性质，得，当且仅当，即时取等号；且，，所以的取值范围是故答案为：根据函数的图象与性质，得出，，化简，求出的取值范围，再求的取值范围．本题考查了分段函数的图象与性质应用问题，也考查了运算求解能力，是难题．17.【答案】解：，所以当时，解得，则；，，，，故的范围为． 【解析】先求出集合，，然后结合集合的交集运算即可求解；由已知结合集合的包含关系即可求解．本题主要考查了集合的交集运算及集合包含关系的应用，属于基础题．18.【答案】解：根据三角函数的定义：，，则，；． 【解析】结合三角函数的定义及二倍角公式即可求解；结合诱导公式进行化简即可求解．本题主要考查了三角函数的定义及诱导公式，二倍角公式，同角基本关系的应用，属于中档题．19.【答案】证明：若选择：由题意，，则；若选择：；：，令，当且仅当时取等，令，所以在上单调递增，故，故的值域为． 【解析】结合所选条件，利用三角函数关系即可证明；利用三角函数关系进行化简，然后对函数求导，结合导数与单调性关系即可求解．本题主要考查了三角函数关系的应用，还考查了函数单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题．20.【答案】解：设，则，所以不等式，可化为，即，解得，即，解得，即，所以不等式的解集为；函数，由，得，解得，由在上有解，等价于在上有解，设，则，，所以函数在上单调递增，当时，，当时，，所以的取值范围是 【解析】设，不等式化为，求出的取值范围，再解指数不等式即可；化简函数，由方程求出的表达式，根据题意得出在上有解，利用换元法即可求出的取值范围．本题考查了对数函数的性质应用问题，也考查了运算求解能力，是难题．21.【答案】解：由题意知，，所以，解得，因为相邻两条对称轴的距离为，所以半周期为，解得，所以，解得，所以；令，解得函数图象的对称轴方程为，；向右平移得到，将横坐标伸长为原来的倍，得到，将纵坐标扩大为原来的倍，得到，再将其向上平移个单位，得到；游客甲与游客乙中间隔了个座舱，则相隔了，令，则，则；，，，所以，当时，解得；当时，解得；此时． 【解析】利用三角恒等变换和辅助角公式化简，结合题意求出、和，写出的解析式，再求对称轴方程；根据函数图象平移变换，写出函数解析式，再计算所求的解析式，并求函数的最大值．本题考查了三角函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：证明：令，，又，；又，，则，令，则，，则，又，，，，在上单调递增；由可知，在上单调递增，且，即任意的，，总存在，使成立，令，则有，又，则任意的，，存在，使得成立，则令，只需，，对称轴，故在上单调递增，，，则当：时，，，，则：，将其视为关于一次函数，令其为，由一次函数的性质可知：则在上递减，在上递增，，故．实数的取值范围为：． 【解析】利用赋值法，令即可求得的值，由条件得则，令，判断的符号，可得出答案；由题意得，任意的，，总存在，，令，则任意的，，存在，使得，则令，只需，根据二次函数的性质分类讨论求解．本题考查了证明抽象函数的单调性、转化思想、分类讨论思想，考查了二次函数的性质，属于中档题．第1页，共1页

展开